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\ANG{
{\bf Umzug mit dem Mietwagen}

F"ur den Transport gr"o"serer Gegenst"ande, z.B. M"obel bei einem Umzug, kann man 
sich f"ur Stunden oder auch Tage einen Lkw mieten. Meistens kann man bei den 
Vermietern unter verschiedenen Lkw-Gr"o"sen und unter verschiedenen Angeboten 
w"ahlen. Der Gesamtpreis errechnet sich aus der Tagesmiete und einem 
Pauschalpreis f"ur jeden gefahrenen Kilometer. \\
Manchmal gibt es Mietangebote mit einer bestimmten Anzahl von Freikilometern. 
Nach der abgelaufenen Mietzeit muss man das Fahrzeug vollgetankt wieder 
zur"uckbringen. 

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
\multicolumn{3}{|c|}{\bf{STANDARD-ANGEBOT}} \\
\hline
\bf{Wagentyp} & \bf{Tagesmiete} & \bf{Pauschale pro Kilometer}  \\
\hline
Transporter & $65\,\MEUR$ & $0,36\,\MEUR$  \\
\hline
Klein-Lkw & $75\,\MEUR$ & $0,39\,\MEUR$  \\
\hline
Lkw & $99\,\MEUR$ & $0,54\,\MEUR$  \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{center}
\includegraphics[width=14cm]{02mhterm014p1} 
\end{center}

An Wochenenden macht der gleiche Vermieter ein Spar-Angebot, bei dem 
100 Kilometer schon in der Tagesmiete eingeschlossen sind

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
\multicolumn{3}{|c|}{\bf{SPAR-ANGEBOT}} \\
\hline
\bf{Wagentyp} & \bf{Tagesmiete incl. $100 \,\mathrm{km}$} & \bf{Mehr-$\mathrm{km}$}  \\
\hline
Transporter & $73\,\MEUR$ & $0,18\,\MEUR$  \\
\hline
Klein-Lkw & $87\,\MEUR$ & $0,22\,\MEUR$  \\
\hline
Lkw & $125\,\MEUR$ & $0,30\,\MEUR$  \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

Inges Eltern wollen am Wochenende in eine $65\,\mathrm{km}$ entfernte 
Stadt umziehen. Sie wollen das Sparpaket nutzen und "uberlegen, ob sie 
zum Sparangebot den kleineren Wagentyp $2$ nehmen. Dann m"ussen sie 
allerdings $2$-mal fahren. Mit dem gr"o"seren Typ m"ussten sie nur $1$-mal 
fahren. 

\begin{enumerate}
\item Berechne f"ur die Wagentypen $1$ bis $3$, wie teuer es ist, 
sie f"ur einen Tag zu mieten.
\item Wie gro"s sind die Preisunterschiede?
\item Bilde f"ur jeden Wagentyp eine Gleichung mit Variablen, mit der 
man den Gesamtpreis f"ur beliebig viele gefahrene Kilometer berechnen kann.
\item Lege f"ur den Wagentyp $2$ eine Preistabelle f"ur $25; 50; 100; 150$ 
und $200$ gefahrene Kilometer an. Wie viele Kilometer kann man f"ur einen 
Gesamtpreis von $200\,\MEUR$\, fahren ?
\item Bilde f"ur alle drei Wagentypen Gleichungen mit Variablen, mit denen man 
f"ur beliebig viel gefahrene Kilometer "uber $100 \,\mathrm{km}$ (Mehr-$\mathrm{km}$)
 den Gesamtpreis errechnen kann.
\item Verdoppelt sich mit den gefahrenen Kilometern auch der Gesamtpreis?
\item Was kosten jetzt im Sparangebot $150; 200; 250$ und $300$ gefahrene 
Kilometer f"ur die Wagentypen $1$ bis $3$?
\item Wie viel Kilometer kann man mit Wagentyp $1$ f"ur $200\,\MEUR$\, fahren?
\item Welche L"osung ist f"ur Inges Eltern sinnvoller?
\end{enumerate}
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item bei $120 \,\mathrm{km}$: Transporter: $108,2\,\MEUR$;  Klein-Lkw: $121,8\,\MEUR$;
  Lkw: $163,8\,\MEUR$
\item $13,6\,\MEUR$; $42\,\MEUR$
\item $T = 0,36x + 65;  K = 0,39x + 75; L= 0,54x \cdot 99$  			
\item $84,75\,\MEUR$, $94,5\,\MEUR$, $114\,\MEUR$, $133,5\,\MEUR$; $153\,\MEUR$; 
ca. $320,5 \,\mathrm{km}$
\item $T = 73 + 0,18x;   K = 87 + 0,22x;  L = 125 + 0,3x;$ 
\item Nein, weil die Tagesmiete konstant ist.
\item Transporter $82\,\MEUR$;  $91\,\MEUR$; $100\,\MEUR$; $109\,\MEUR$;   \\
Klein LKW $98\,\MEUR$; $109\,\MEUR$; $120\,\MEUR$; $131\,\MEUR$; \\
LKW $140\,\MEUR$; $155\,\MEUR$; $170\,\MEUR$; $180\,\MEUR$.
\item ca. $805,5 \,\mathrm{km}$
\item An die Autovermietung sind jeweils zu zahlen:
 
$4 \cdot 65 \,\mathrm{km}=260 \,\mathrm{km} \Rightarrow 87+0,22 \cdot 160=122,2$ \\
$2 \cdot 65 \,\mathrm{km}=130 \,\mathrm{km} \Rightarrow 125+0,3 \cdot 30=134$ \\

Welche L"osung insgesamt g"unstiger w"are, ist gar nicht so leicht zu entscheiden: Beim Sparangebot fallen wahrscheinlich h"ohere 
Benzinkosten an. Und vielleicht sind ja andere Faktoren entscheidender 
als die Kosten.
\end{enumerate}
}
