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\ANG{
{\bf Aquamaxx}

Frau S. aus K. ist es leid, jede Woche ein- oder zweimal zum Getr"ankemarkt 
zu fahren, um den entsprechenden Vorrat an Mineralwasser f"ur ihre f"unfk"opfige 
Familie zu besorgen. Sie denkt "uber die Anschaffung eines 
Wasseraufbereitungsger"ates nach.

Die Firma Aquamaxx bietet ein solches Ger"at zum Preis von $120\,\MEUR$ an. Die 
entsprechenden $CO_{2}$-Patronen kosten $16\,\MEUR$ und reichen f"ur $40 l$. 
$1 m^{3}$ Leitungswasser kostet $8,50\,\MEUR$ (einschlie"slich Abwassergeb"uhren). \\
Die Hersteller des Aquamaxx behaupten: Bei Verwendung des Ger"ates Aquamaxx 
sind die Kosten f"ur ihr Mineralwasser bereits vor Ablauf eines Jahres geringer,
 als wenn Sie das Wasser im Getr"ankemarkt kaufen.

\begin{enumerate}
\item Wie viel kostet ein Kasten Mineralwasser?
\item Sch"atze den Tages- bzw. den Wochenbedarf der Familie S.
\item Stelle die Kosten in einer Tabelle gegen"uber ($100 l, 200 l, 300 l$)
\item Stelle f"ur beide M"oglichkeiten einen Term auf.
\item "Uberpr"ufe die Aussage von Aquamaxx.
\item Setze die beiden Gleichungen gleich und interpretiere das Ergebnis.
\end{enumerate}

}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $12$ Flaschen $\grave{a}$ $0,7\,l$ kosten $7,60\,\MEUR$ (ohne Pfand)
\item Jedes Kind eine Flasche, Eltern zusammen $3$ bis $4$ am Tag: 
ca. $6$ Flaschen. $3-4$ Kisten pro Woche, fast $30\,l$
\item 

\begin{tabular}{|l|c|c|c|}
\hline
  & $100\,l$ & $200\,l$ & $300\,l$ \\
\hline
 Aquamaxx & $48,5\,\MEUR + 120\,\MEUR$ & $81,70\,\MEUR + 120\,\MEUR$ & 
 $130,55\,\MEUR + 120\,\MEUR$  \\
\hline
Kasten & $91,20\,\MEUR$ & $182,40\,\MEUR$ & $240\,\MEUR$ \\
\hline
\end{tabular}

\item Kasten: $K = 91,2$  x. Aquamaxx: $A = 16,34 x +120$ (in \EUR; $x$ in 
$40 l$-Einheiten)
\item $A$: $100 l$ Leitungswasser kosten $0,85\,\MEUR$, also kosten $40 l$ 
$0,34\,\MEUR$. Dazu kommen $16\,\MEUR$ f"ur die Patrone. Also kosten $40 l$ 
Mineralwasser $16,34\,\MEUR$. \\
$K$: In einem Kasten sind $8,4 l$, also braucht man f"ur $40 l$ ca. $4,8$ 
Kisten und die kosten ca. $36,48\,\MEUR$. Differenz also $20,14\,\MEUR$. Damit macht
 sich die Anschaffung nach $6$ Patronen bezahlt und das sind $240 l$ 
 Mineralwasser, d.h. die Aussage stimmt.
\item $91,20 x = 36,48 x \Leftrightarrow x = 5,96$ also nach der $6.$ Patrone.
\end{enumerate}
}
