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\ANG{
{\bf Alkoholkontrolle}

\begin{center}
\includegraphics[width=10cm]{03mhexpo019p1} 
\end{center}

Bei einer Verkehrskontrolle wird bei einem Verkehrsteilnehmer ein 
Alkoholgehalt im Blut von $0,8\,\permil{}$ festgestellt. Nach einer Stunde 
ergibt die Blutanalyse einen Alkoholgehalt von $0,6\,\permil{}$. Es ist eine 
Funktion gesucht, die den Abbau des Alkohols im Blut beschreibt.
\begin{enumerate}
\item Berechne den Blutalkoholgehalt unter der Annahme, dass der K"orper in 
jeder Stunde gleich viel Alkohol abbaut.
\item Gehe davon aus, dass die st"undliche Abbaumenge proportional zum 
vorhandenen Bestand ist.
\item Vergleiche die beiden Ans"atze und stelle die Entwicklung graphisch dar.
\item Welche Schl"usse kann man auf den Alkoholgehalt im Blut des 
Verkehrsteilnehmers eine Stunde (zwei Stunden) vor der Kontrolle ziehen?
\end{enumerate}
}
\LSG{
Wir setzen $t = 0$ als den Zeitpunkt der Kontrolle und gehen davon aus, dass 
in der Abbauphase kein Alkohol konsumiert wurde. 
\begin{enumerate}
\item $g(t)=-0,2t+0,8$ 
\item Nach Voraussetzung gilt: $f(t)-f(t+1)=c \cdot f(t)$. Also gilt auch: 
$f(t+1)=(1-c) \cdot f(t)$ und allgemeiner $f(t)=(1-c)^{t} \cdot f(0)$. Demnach 
hier: $f(t)=(\frac{3}{4})^{t} \cdot 0,8$. 
\item Nach allem was wir "uber den Abbau von Blutalkohol wissen, ist ein 
lineares Modell angemessener. Entscheidungskriterium hier in erster Linie 
Fachkenntnisse.
\item Vor einer Stunde: Pegel ca. $1$ Promille in beiden Modellen.\\
Vor zwei Stunden: Lineares Modell: Pegel $1,2$.\\
Exponentielles Modell: Pegel ca. $1,4$.
\end{enumerate}
}
