%
% 
\ANG{
{\bf Schuldentilgung}

Herr Huber m"ochte sich von seiner Bank $10000$ Euro leihen. \\
{\bf Vorschlag A:} Das Geld wird mit $8\%$ verzinst, er muss nach $10$ 
Jahren die Schulden mit Zinseszinsen zur"uckzahlen.\\
{\bf Vorschlag B:} Das Geld wird mit $7\%$ verzinst. Er muss aber jedes 
Jahr einen Abtrag von $1000$ Euro vornehmen.\\
F"ur welchen R"uckzahlungsmodus w"urdest du dich entscheiden?

}
\LSG{
{\bf Plan A:} $K_{10}=10000\cdot (1+\frac{8}{100})^{10}=21589,25$ \\
{\bf Plan B:} 
Man erkennt, dass zun"achst fast nur Zinsen und kaum Tilgung geleistet 
werden. \\
Es m"ussen nur $10000\,\MEUR + 5855,07\,\MEUR = 15855,07\,\MEUR$ gezahlt 
werden. 

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
Jahre & Abtrag & Restschuld \\
\hline
$1$ & $1000$ & $9700,00$ \\
\hline
$2$ & $1000$ & $9379,00$ \\
\hline
$3$ & $1000$ & $9035,53$ \\
\hline
$4$ & $1000$ & $8668,02$ \\
\hline
$5$ & $1000$ & $8274,78$ \\
\hline
$6$ & $1000$ & $7854,01$ \\
\hline
$7$ & $1000$ & $7403,79$ \\
\hline
$8$ & $1000$ & $6922,06$ \\
\hline
$9$ & $1000$ & $6406,60$ \\
\hline
$10$ & $1000$ & $5855,07$ \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
Jahre & Einzahlung & Kapital $4\%$ & Kapital $5\%$ \\
\hline
$1$ & $0$ & $0,00$ & $0$ \\
\hline
$2$ & $1000$ & $1040,00$ & $1050,00$ \\
\hline
$3$ & $1000$ & $2121,60$ & $2152,50$ \\
\hline
$4$ & $1000$ & $3246,46$ & $3310,13$ \\
\hline
$5$ & $1000$ & $4416,32$ & $4525,63$ \\
\hline
$6$ & $1000$ & $5632,98$ & $5801,91$ \\
\hline
$7$ & $1000$ & $6898,29$ & $7142,01$ \\
\hline
$8$ & $1000$ & $8214,23$ & $8549,11$ \\
\hline
$9$ & $1000$ & $9582,80$ & $10026,56$ \\
\hline
$10$ & $1000$ & $11006,11$ & $11577,89$ \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

Zusatz: Was passiert, wenn man die $1000$ Euro j"ahrlich spart, die man bei 
{\bf Plan A} zun"achst nicht zu zahlen hat?\\
In den $10$ Jahren k"onnte Herr Huber nur ca. $1500$ Euro an Zinsen 
erwirtschaften. {\bf Plan A} bleibt trotzdem teurer.
}
