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\ANG{
{\bf Tropfsteinh"ohle}

\begin{center}
\includegraphics[width=12cm]{03mhlinfunk012p1} 
\end{center}

In Tropfsteinh"ohlen tropft an verschiedenen Stellen kalkhaltiges Wasser von 
der Decke. Durch st"andige Kalkablagerungen bildet sich an jeder solcher Stelle 
ein von der Decke h"angender Tropfstein (Stalaktit) und ein vom Boden 
aufsteigender Tropfstein (Stalagmit). Diese Tropfsteine wachsen allerdings 
sehr langsam und brauchen zu ihrer Entstehung viele tausend Jahre.

\begin{center}
\includegraphics[width=14cm]{03mhlinfunk012p2} 
\end{center}

Anhand der Zeichnung k"onnen eine Reihe von Fragen rechnerisch und dann zur 
Kontrolle auch zeichnerisch beantwortet werden. 

Finde selbst eine geeignete Frage und beantworte sie!

Quelle: Mathe-Welt, in: mathematik lehren (2000) Heft 103, S. 3


\begin{enumerate}
\item Nach wie vielen Jahren bilden die beiden Tropfsteine eine 
zusammenh"angende S"aule, wenn wir annehmen, dass das so weitergeht?
\item Wie weit sind die beiden Tropfsteine dann nach $20000$ Jahren 
voneinander entfernt?
\item Nach wie vielen Jahren sind die beiden Tropfsteine nur noch 
$50\,\mathrm{cm}$ voneinander entfernt?
\end{enumerate}
}
Variationen der Aufgabe:
\begin{enumerate}
\item Frage weglassen
\item Nach wie vielen Jahren bilden die beiden Tropfsteine eine zusammenh"angende S"aule, wenn wir annehmen, dass das so weiter geht?
\item Wie weit sind die beiden Tropfsteine dann nach $20000$ Jahren voneinander entfernt? 
\item Nach wie vielen Jahren sind die beiden Tropfsteine nur noch $50$ cm voneinander entfernt?
\end{enumerate}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item Nach ca. $30000$ Jahren
\item Ca. $100\,\mathrm{cm}$
\item Nach ca. $25000$ Jahren
\end{enumerate}
}
