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\ANG{
{\bf Weitere Anwendungen}

\begin{enumerate}
\item F"ur ein Kraftfahrzeug hat man festgestellt, dass sich der Anhalteweg $y$ 
(in $m$) beim Bremsen aus der vorher gefahrenen Geschwindigkeit $x$ 
(in $\frac{km}{h}$) mit Hilfe einer Gleichung berechnen l"asst:
	\begin{enumerate}
	\item (1)$y = 0,01x^{2} + 0,3x$ (ohne Verwendung eines Antiblockiersystems)
	\item (2)$y = 0,0095x^{2} + 0,3x$ (bei eingebautem Antiblockiersystem)
	\end{enumerate}
	
	\begin{enumerate}
	\item Berechne f"ur die Geschwindigkeiten $30\,\frac{km}{h}, 
	60\,\frac{km}{h},\dots,150\,\frac{km}{h}$ den zugeh"origen Anhalteweg. 
	Fasse die Ergebnisse in einer Wertetabelle zusammen und zeichne die 
	Graphen.
	\item Zeichne den Graphen der Zuordnung Geschwindigkeit (in 
	$\frac{km}{h}$) Abstand (in $m$) in ein Koordinatensystem. Vergleiche 
	mit dem Graphen in {\it i}.
	\end{enumerate}
	
\begin{center}
\includegraphics[width=5cm]{03mhlinfunk016p1} 
\end{center}


\item Svetlana: "`Du kannst die Steigung $m = \frac{3}{7}$ auch einzeichnen, 
indem du von einem Punkt der Geraden $7$ Einheiten nach links und $3$ Einheiten 
nach unten gehst."' "`Gut, dann kann man auch $m = -\frac{2}{5}$ einzeichnen, 
indem man $5$ Einheiten nach links und $2$ Einheiten nach unten geht,"' 
erwidert Kai. \\
Nimm zu beiden "Au"serungen Stellung und verdeutliche deine Argumentation an 
selbst gew"ahlten Beispielen.

\begin{center}
\includegraphics[width=4cm]{03mhlinfunk016p2} 
\end{center}

\item Gib jeweils eine Funktionsvorschrift an und berechne 
$f(-2), f(-\frac{1}{2})$ und $f(2,2)$.
       \begin{enumerate}
       \item $f: Zahl \to das Dreifache der Zahl vermindert um Eins$
       \item $f: Zahl \to Kehrwert$
       \item $f: Zahl \to Eins vermindert um das Quadrat der Kehrzahl$
       \item $f: Zahl \to die H"alfte der Zahl$
       \end{enumerate}


\item Im Jahre $1202$ erschien das Werk "`Liber abaci"' des Mathematikers 
Leonardo von Pisa, genannt Fibonacci. Aus diesem Buch stammt das folgende 
Problem. \\

\begin{center}
\includegraphics[width=5cm]{03mhlinfunk016p3} 
\end{center}

Ein Kaninchenpaar wirft vom $2.$Monat an in jedem Monat ein junges Paar, und 
bei den Nachfahren ist es ebenso. Die Monatsz"ahlung beginnt mit dem ersten 
Monat, in dem das erste Kaninchenpaar lebt. Die Funktion a ordnet jeder 
Monatsnummer die Anzahl der in diesem Monat lebenden Kaninchenpaare aus 
der betrachteten Familie zu. F"ulle die Tabelle vollst"andig aus.

\begin{center}
\includegraphics[width=14cm]{03mhlinfunk016p4} 
\end{center}

\footnotesize (Erst im Jahre $1843$ gelang es dem Mathematiker Jacques Philippe Marie Binet, 
f"ur die Funktion a einen Funktionsterm anzugeben!)

\normalsize
\item Starte eine Stoppuhr mit dem Anschalten einer Kaffeemaschine und lies ab, 
wie lange es dauert, bis eine, zwei, drei, vier, f"unf,$\dots$ Tassen Kaffee 
durchgelaufen sind! Notiere deine Ergebnisse in einer Tabelle! L"asst sich der 
Vorgang angen"ahert durch eine lineare Funktion beschreiben und wenn durch 
welche?

\begin{center}
\includegraphics[width=7cm]{03mhlinfunk016p5} 
\end{center}

\end{enumerate}
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item
		
	\begin{enumerate}
	\item
		\begin{tabular}{|c|c|c|}
		\hline
 		& (1) & (2) \\
		\hline
		$30\,\frac{km}{h}$ & $18\,\mathrm{m}$ & $17,55\,\mathrm{m}$  \\
		\hline
		$60\,\frac{km}{h}$ & $54\,\mathrm{m}$ & $52,2\,\mathrm{m}$  \\
		\hline
		$90\,\frac{km}{h}$ & $108\,\mathrm{m}$ & $103,95\,\mathrm{m}$  \\
		\hline
		$120\,\frac{km}{h}$ & $180\,\mathrm{m}$ & $172,8\,\mathrm{m}$  \\
		\hline
		$150\,\frac{km}{h}$ & $270\,\mathrm{m}$ & $258,75\,\mathrm{m}$  \\
		\hline
		\end{tabular}
		30 km/h
	\item
	\end{enumerate}

\item
\item	
	\includegraphics[width=12cm]{03mhlinfunk016p6} 
\item 
	\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
	\hline
 	Monatsnummer & 1. & 2. & 3. & 4. & 5. & 6. & 7. & 8. & 9. & 10. \\
	\hline
	Anzahl der Paare & 1 & 1 & 2 & 3 & 5 & 8 & 13 & 21 & 34 & 55 \\
	\hline
	\end{tabular}
\item 		
\end{enumerate}
}
