%
% 
\ANG{
{\bf Vermischtes}

\begin{enumerate}
\item In einer Regentonne steht das Wasser $30\,\mathrm{cm}$ hoch. Nachdem es 
nachts geregnet hat, ist sie am n"achsten Morgen voll. Wie k"onnte der Graph 
verlaufen, wenn es jeweils von $1$ Uhr bis $1.30$ Uhr und von $3.30$ Uhr bis 
$4.00$ Uhr heftige Schauer gab und es dazwischen nicht geregnet hat? Skizziere 
und vergleiche die Graphen.

\begin{center}
\includegraphics[width=10cm]{03mhlinfunk017p1} 
\end{center}

\item Ein Dreieck im Koordinatensystem ist durch die Punkte 
$\D\EPUNKT{A}{0}{-3}, \D\EPUNKT{B}{1}{1}$ und $\D\EPUNKT{C}{-3}{2}$ festgelegt. 
Bestimme die Gleichungen der drei Geraden, die das Dreieck umranden.

\item An dem Salatbuffet wird der Salat mit Teller gewogen. L"ose zeichnerisch 
und rechnerisch:
	\begin{enumerate}
	\item J"org muss $5,10\,\MEUR$ f"ur seine Salatportion bezahlen. Wieviel $g$ 
	Salat hat er auf seinem Teller?
	\item Wieviel $g$ wiegt der Teller?
	\end{enumerate}
	
\begin{center}
\includegraphics[width=5cm]{03mhlinfunk017p2} 
\end{center}

\item "Uberlege dir, dass sich eine Gerade auch durch eine Gleichung der Form:
$ax + by + c =0$ mit $a, b, c \in \QQ$ darstellen l"asst.
	\begin{enumerate}
	\item F"ur welche Werte von $a, b$ und $c$ erh"alt man Geraden mit 
	positiver Steigung?
	\item Welche Bedingungen m"ussen f"ur $a, b$ und $c$ gelten, damit die 
	Geraden parallel zur $x$-Achse bzw. parallel zur $y$-Achse verlaufen?
	\item In welchen F"allen liegt eine lineare Funktion vor?
	\end{enumerate}
	
\item Die weltweite Erdgasreserven wurden $1993$ auf etwa 
$141,8\ Billionen\ m^{3}$ gesch"atzt. Die j"ahrliche F"ordermenge betrug etwa 
$2,5\ Billionen\ m^{3}$.
	\begin{enumerate}
	\item Bestimme f"ur die Zuordnung $Zeit (in \ Jahren seit 1993) \to 
	Erdgasreserven (in \ m^{3})$ die Gleichung unter der Voraussetzung, dass 
	sich die j"ahrliche F"ordermenge nicht "andert. \\
	Wie lange w"urden die gesch"atzten Erdgasreserven reichen?
	\item Wie lange reichen die Erdgasreserven, wenn die Produktion von 
	heute an auf j"ahrlich zwei Billionen Kubikmeter zur"uckgefahren w"urde?
	\item In Russland lagern etwa $60\%$ der Welterdgasreserven. Das 
	russische Energieunternehmen "`Gazprom"' m"ochte die j"ahrliche 
	F"ordermenge von $650\ Milliarden\ m^{3}$ auf $1\ Billion\ m^{3}$ steigern. 
	Wie lange reichen unter diesen 	Voraussetzungen die Erdgasreserven in 
	Russland?
	\end{enumerate}

\begin{center}
\includegraphics[width=8cm]{03mhlinfunk017p3} 
\end{center}

\end{enumerate}
}
Quellen: MatheNetz 8 (2000), MatheLive 8 (2001), Lambacher Schweizer 8 (1996), Schnittpunkt 8 (1994), Mathematik heute 8 (1995), Zahlen und Gr"o"sen 8 (2000), Mathematik 8 (1994), Die Welt der Zahl (1994), Elemente der Mathematik 8 (1994), Produktive Aufgaben f"ur den Mathematikunterricht in der Sek.I (2001).
\LSG{
\begin{enumerate}
\item
\item $AB: y_{1} = 4x - 3		\qquad x \in [0 ;1]$  \\ 
      $BC: y_{2} = -\frac{1}{4}x + 1,25 \qquad x \in [-3 ;1]$ \\
      $CA: y_{3} = -\frac{5}{3}x - 3	\qquad x \in [-3 ;0]$ 
\item
	\begin{enumerate}
	\item Er hat $255\,\mathrm{g}$ Salat.
	\item Teller wiegt $375\,\mathrm{g}$.
	\end{enumerate}
Graphische L"osung:
			       
\begin{center}
\includegraphics[width=10cm]{03mhlinfunk017p4} 
\end{center}

\item
\item  
	\begin{enumerate}
	\item $y = -2,5\cdot x + 141,8$  \\    
	$x$-Anzahl der Jahre seit $1993$ / $y$-Erdgasreserve \\
        Die gesch"atzten Erdgasreserven w"urden noch ca. $57$ Jahre reichen.
	\item $71$ Jahre
	\item $85$ Jahre     
	\end{enumerate}

\end{enumerate}
}

