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\ANG{
{\bf Gehgeschwindigkeit}

Ein Rollband, wie man es z.B. auf dem Weg vom Bahnhof zur EXPO sehen konnte, 
sei $100\,\mathrm{m}$ lang und bewege sich mit einem Meter pro Sekunde. \\
Jemand geht innerhalb von $2$ Minuten gleichm"a"sig einmal hin und einmal zur"uck. 
Bestimme die reine Gehgeschwindigkeit. \\
Wie gro"s w"are die Gehgeschwindigkeit, wenn man zwei Stunden (oder zwei Tage) 
br"auchte? 

\begin{center}
\includegraphics[width=5cm]{03mhqufunk040p1} 
\end{center}
}
\LSG{
\begin{itemize}
\item Gesucht: Gehgeschwindigkeit $v$ in $\frac{m}{s}$. 
\item Wir wissen: $t=\frac{s}{v}$, wenn $s$ die Strecke und $t$ die Zeit ist. 
\item Die Gesamtzeit $t$ setzt sich zusammen aus der Zeit $t_{1}$ f"ur den 
Hinweg und der Zeit $t_{2}$ f"ur den R"uckweg, dies ergibt den Ansatz
$t=t_{1}+t_{2}=\frac{100\,\mathrm{m}}{v+1\frac{m}{s}}+
\frac{100\,\mathrm{m}}{v-1\frac{m}{s}}=120\,\mathrm{s}$
\item Die L"osungen sind gerundet $v_{1}=2,1\frac{m}{s}$ und 
$v_{2}=-0,5\frac{m}{s}$; die positive L"osung entspricht $7,7\frac{km}{h}$ was 
f"ur einen Fu"sg"anger schon recht flott ist. 
\item Interessant und direkt einleuchtend ist, dass die Gehgeschwindigkeit 
nicht unter $1\frac{m}{s}$ (der Geschwindigkeit des Bandes) fallen darf, damit 
man beim R"uckweg nicht "`hinten runter f"allt"', dies spiegelt sich in den 
L"osungen f"ur verschiedene Zeiten wieder, die f"ur wachsende Zeit gegen 
$1\frac{m}{s}$ konvergieren. 
\item Wer findet sinnvolle Interpretationen f"ur die negative L"osung?
\end{itemize}
}
