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\ANG{
{\bf Periodische Vorg"ange}

\begin{center}
\includegraphics[width=5cm]{03mhtrigo002p1} 
\end{center}

Der Thermostat eines K"uhlschranks schaltet das K"uhlaggregat ein sobald die 
Temperatur auf $4^{\circ}C$ steigt. Innerhalb von $5$ Minuten wird der 
K"uhlschrank auf $3^{\circ}C$ abgek"uhlt. Nach $30$ Minuten ist die Temperatur 
wieder auf 4°C gestiegen und das K"uhlaggregat springt wieder an.
\begin{enumerate}
\item Zeichne einen m"oglichen Graphen der Funktion, die diesen Vorgang f"ur 
einen l"angeren Zeitraum beschreibt. 
\item Solch einen Vorgang nennt man einen {\it periodischen} Vorgang. 
Periodisch bedeutet dabei "`in regelm"a"sigen Abst"anden wiederkehrend"'. 
Erl"autere, was damit gemeint sein kann, und entwickle eine Definition f"ur 
"`periodische Vorg"ange"'.
\item Untersuche die folgenden Zuordnungen und drei m"oglichst unterschiedliche 
weitere reale Beispiele deiner Wahl darauf, ob es sich um periodische 
Funktionen handelt. Begr"unde deine Entscheidung. Gib ggf. einschr"ankende 
Bedingungen und die Periodenl"ange an. 
	\begin{enumerate}
	\item Drehwinkel $\to$  H"ohe der Kabine eines Riesenrades "uber dem 
	Boden
	\item Zeit $\to$ Wasserstand der Fulda
	\item Weg $\to$ H"ohe des Ventils "uber der Stra"se am Hinterrad eines 
	rollenden Fahrrads
	\end{enumerate}
\item Finde jeweils einen weiteren periodischen Vorgang in der Natur und in 
technischen Ger"aten und beschreibe diese Vorg"ange m"oglichst genau mit deinen 
eigenen Worten. 
\end{enumerate}
}
Quelle: Jahnke et al.: Analysis (2002), Cornelsen

\LSG{
\begin{enumerate}
\item

\begin{center}
\includegraphics[width=12cm]{03mhtrigo002p2} 
\end{center} 

\item Beispiel: "`In regelm"a"sigen Abst"anden wiederholen sich alle 
Funktionswerte."' D.h. misst man zu einem bel. Zeitpunkt die Temperatur und 
dann alle $35$min wieder, hat der K"uhlschrank immer die gleiche Temperatur.
\item Natur: Tagesl"ange (von Sonnenauf- bis Sonnenuntergang) "uber ein Jahr 
verteilt, Sonnenstand der Mittsommersonne am Nordkap (siehe Deckblatt), 
Tidenkurve, \dots \\
Technik: Backofen, EKG, \dots
\item 
	\begin{enumerate}
	\item periodisch: Jedem Winkel ist eindeutig eine H"ohe der Kabine 
	zugeordnet. Dabei $H"ohe(\alpha) = H"ohe(\alpha + 360^{\circ})$. Winkel 
	v"ollig unabh"angig von Zeit, Geschwindigkeit etc.
	\item nicht periodisch: wohl gewisse Regelm"a"sigkeiten innerhalb eines 
	Jahres, die durch Wetterlage beeinflusst werden, aber keine 
	Periodizit"at.
	\item periodisch: Einschr"ankung: Hinterrad auf dem Boden ohne 
	Durchrutschen, d.h. Weg f"uhrt zu H"ohenver"anderung und Ver"anderung nur 
	durch Zur"ucklegen von Weg.
	\item \dots
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
}

