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\ANG{
{\bf Motoren}

Die Konstruktionsabteilung eines Automobilherstellers hat ein neues Modell 
entwickelt. F"ur dieses Fahrzeug l"asst sich der Zusammenhang zwischen der 
Motorleistung $P$ (in Watt) und der Fahrgeschwindigkeit $v$ (in $\frac{m}{s}$) 
durch die Vorschrift \\
$v \to P(v) = \frac{1}{2} \cdot v^{3} + (50 \cdot \cos \alpha + 2000 \cdot 
\sin \alpha) \cdot v$ \\
beschreiben, wobei $\alpha$ den Steigungswinkel der Stra"se angibt.
\begin{enumerate}
\item Wie viele Kilowatt ($kW$) leistet der Motor bei $100\frac{km}{h}$ auf 
ebener Fahrbahn?
\item Bei einem Versuch auf ansteigender Fahrbahn wurden eine Geschwindigkeit 
von $10\,\frac{m}{s}$ und eine Motorleistung von $6,2\,\mathrm{kW}$ gemessen. 
Berechne die Steigung der Fahrbahn.\\
Hinweis: Ermittle zun"achst $\sin \alpha$.
\end{enumerate}

\begin{center}
\includegraphics[width=5cm]{03mhtrigo008p1} 
\end{center}
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item Der Motor leistet $12,1\,\mathrm{kW}$ bei $100\,\frac{km}{h}$ auf ebener 
Fahrbahn. 
\item Die Steigung betrug ca. $15,1^{\circ}$.
\end{enumerate}
}
