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\ANG{
{\bf Die A-Klasse}

\begin{center}
\includegraphics[width=10cm]{04mhflvol004p1} 
\end{center}

Mercedes bietet von seinem A-Klasse Modell $140$ zwei verschiedene Versionen 
an. Eine "`normale"' und eine etwas l"angere Version. Die normale Version 
kostet mit Normalausstattung $16530\MEUR$, die l"angere $140L$ Version kostet 
mit gleicher Ausstattung und Motorisierung $17632\MEUR$.

Entscheide anhand des Bildes und der folgenden Daten, \dots
\begin{enumerate}
\item \dots wie viel qm beim Mercedes $140$ bzw. $140L$ lackiert werden m"ussen?
\item \dots wie viele Sprudelkisten (L"ange: $35\,\mathrm{cm}$; Breite: 
$27\,\mathrm{cm}$ ; H"ohe: $34,5\,\mathrm{cm}$) passen in die jeweiligen Autos 
bei umgeklappter R"uckbank?
\item \dots ob der Preis des Mercedes $140L$ gegen"uber dem des $140$ 
gerechtfertigt ist.
\end{enumerate}

\begin{center}
\begin{tabular}{|l|c|c|}
\hline
Version & $140$ & $140L$ \\
\hline
Radstand in $mm$ & $2423$ & $2593$\\
\hline
L"ange in $mm$ & $3606$ & $3776$ \\
\hline
Breite in $mm$ & $1719$ & $1719$\\
\hline
H"ohe in $mm$ & $1575$ & $1589$ \\
Leergewicht in $kg$ & $1105$ & $1060$ \\
\hline
Nutzlast in $kg$ & $385$ & $520$ \\
\hline
Gesamtgewicht in $kg$ & $1490$ & $1580$ \\
\hline
Ladevolumen in Liter & $390$ & $390$ \\
\hline
Ladevolumen umgeklappt in Liter & $1740$ & $1930$ \\
\hline
Tankinhalt in Liter & $54$ & $54$ \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
}

\LSG{
\begin{enumerate}
\item[(a)] Durch Zerlegen der Gesamtoberfl"ache der Autos in berechenbare 
Teilfl"achen kann unter zu Hilfenahme die $m^{2}$-Anzahl an Lack f"ur die jeweiligen 
Autos bestimmt werden.
\item[(b1)] Kann durch die Vorgaben nicht bestimmt werden. Ann"aherung durch 
Volumenvergleich: Volumen einer Sprudelkiste: $32600\,\mathrm{cm^{2}}$ \\
Volumen des umgeklappten Kofferraums: $1740000\,\mathrm{cm^{3}}$ bzw. 
$1930000\,\mathrm{cm^{3}} \Rightarrow 53$ bzw. $59$ Wasserkisten (theoretisch! 
Praktisch sieht das sicher anders aus)
\item[(b2)] Wenn man davon ausgeht (dem Bild entnommen), dass der umgelegte 
Kofferraum ca. $30\%$ der Gesamtl"ange der Autos einnimmt und man mit 
Gesamtvolumen, Breite und L"ange die H"ohe ermitteln kann, dann ergeben sich 
folgende Ma"se f"ur die beiden Kofferr"aume:\\
\begin{tabular}{lllp{5cm}}
 & $140$ & $140L$ & \\
Breite: & $1719\,\mathrm{mm}$ & $1719\,\mathrm{mm}$ & \\
L"ange: & $1082\,\mathrm{mm}$ & $1133\,\mathrm{mm}$ & \\
H"ohe: &	$930\,\mathrm{mm}$ & $990\,\mathrm{mm}$ & [Hierbei handelt es sich um eine 
							   Durchschnittsh"ohe, die so in der 
							   Realit"at nicht existiert!] \\
\end{tabular}


Mithilfe dieser Daten kann man sich nun "uberlegen, bei welcher Stellweise man 
wie viele Kisten in den Kofferraum bekommt.
\item[(b3)] Man misst die exakten Daten in einem realen Auto (z.B. im Autohaus) 
aus und ermittelt mit unter Ber"ucksichtigung der verschiedenen Stellweisen die 
m"ogliche Anzahl.
\item[(c)] Wenn die Daten des Mercedes $140$ als Grundwerte angenommen werden, 
dann gilt:\\
\begin{tabular}{llll}
Mercedes $140L$ -& $107\%$ Radstand \\
& $105\%$ L"ange\\
& $111\%$ Ladevolumen (umgeklappt)\\
& $96\%$ Leergewicht (!)\\
& $106\%$ Gesamtgewicht\\
& $106,5\%$ Preis\\
\end{tabular}

Wenn man diese Werte betrachtet, kann man zu dem Schluss kommen, dass bei 
einem prozentualen Preisvergleich der Preis f"ur den Mercedes $140L$ im 
Vergleich zum $140$ durchaus angemessen ist.
\end{enumerate}
}

