%
% 
\ANG{
{\bf Klopapier}

\begin{center}
\includegraphics[width=5cm]{04mhflvol005p1} 
\end{center}

Das Format ist etwas gew"ohnungsbed"urftig: ziemlich lang und zehn Zentimeter 
breit. Aber der gelernte Dekorateur und Werbefachmann Georges Hemmerstoffer, 
$50$, aus Saarbr"ucken ist dennoch guten Mutes. Denn was f"ur einen normalen 
Stuhlg"anger eine schlichte Rolle Klopapier ist, betrachtet er als "`die 
l"angste Werbefl"ache der Welt"'.\\
Wer, genervt von den "uberlangen Werbebl"ocken der TV-Sender, auf seinem WC die 
werbefreie Stille sucht, soll sich ab Herbst wundern. Rohrreinigungs-, 
Pharmaunternehmen und Putzmittelhersteller machen den Anfang mit 
Werbebotschaften auf Toilettenpapier. Die Berliner Band "`Knorkator"' hat auch 
schon fest gebucht. P"unktlich zum Erscheinen ihrer neuen CD will sie die 
Liedertexte dreilagig zum Mitsingen bringen. Der Kontakt zur Werbebotschaft ist 
garantiert, schlie"slich m"usse jeder mehrmals pro Tag auf die Toilette, schw"armt 
Hemmerstoffer.\\
Hemmerstoffer ist zuversichtlich. Schon prophezeit der Saarbr"ucker Klopapier 
zum Nulltarif. Was heute noch im Sechserpack so zwischen $1,5$ und $3$ Euro 
kostet, werde dank der Werbebotschaften in ein paar Jahren grunds"atzlich 
"`umsonst werden"'. Etwa so, wie Anzeigenbl"atter, die sich rein "uber Werbung 
finanzieren.\\
Es bleiben ein paar "`emotionale Probleme"'. Hemmerstoffer: "`Der Gang zur 
Toilette ist auch heute noch bei manchen Mitmenschen mit h"ochster Diskretion 
verbunden"'. Doch gl"ucklicherweise werde das Verh"altnis der Deutschen zu ihrem 
Stoffwechsel immer unverkrampfter: Den $1.$ FC Kaiserslautern als potenziellen 
Werbetreibenden konnte dieses Argument nicht "uberzeugen. Dort konterten die 
Vereinsoberen kurzerhand: "`Wir wollen nicht, dass sich unsere Gegner mit 
unserem Logo den Hintern abwischen"'.

\begin{center}
\includegraphics[width=3cm]{04mhflvol005p2} 
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Wie viel $m$ Klopapier sind auf einer Rolle?
\item Was m"usste der Meter Werbung auf einer Rolle kosten, damit die Rolle f"ur 
den Verbraucher kostenlos ist?
\item Sch"atze: Wie viel \EUR m"usste f"ur Werbung auf Klopapier j"ahrlich 
ausgegeben werden, wenn alle Deutschen (ca. $80$ Millionen) ihr Klopapier 
umsonst bekommen sollen?
\end{enumerate}
}
Quelle: Herget, W. et al.: Produktive Aufgaben
 
\LSG{
\begin{enumerate}
\item Ohne eine Klopapier-Rolle vollst"andig auszurollen (kann am Ende als 
Kontrolle verwendet werden) ist das Problem der L"angenbestimmung keine 
triviale Aufgabe. Ein m"oglicher, aber keineswegs naheliegender Weg f"uhrt "uber 
das Volumen der Klopapier-Rolle. Naheliegender, aber etwas umst"andlicher ist 
eine L"osung mit Folgen.\\
Die Papierdicke (mit Luft) betr"agt etwa $0,25\,\mathrm{mm}$, wie eine Messung 
von z.B. $10$ Lagen zeigen (dieser Wert variiert zwischen den Herstellern). 
Die gesuchte L"ange $L$ multipliziert mit der Papierdicke und der Breite ergibt 
das Volumen des gewickelten Papiers! F"ur einen Au"sendurchmesser 
$D = 11\,\mathrm{cm}$ und einen Innendurchmesser $d = 4,5\,\mathrm{cm}$ und 
die Breite $10\,\mathrm{cm}$ ergibt sich somit (alles N"aherungswerte):\\
$V_{gesamte\ Rolle\ ohne\ Innenkern} \approx 790\,\mathrm{cm^{3}}$\\
$V_{Papier\ der\ L"ange\ L} = 0,25\,\mathrm{cm^{2}} \cdot L $ \\
Ansatz:  $0,25\,\mathrm{cm^{2}} \cdot L  =  790\,\mathrm{cm^{3}}$\\
Somit:  $L \approx 3160\,\mathrm{cm} = 31,60\,\mathrm{m}$
\item Bei $30$ Meter pro Rolle kosten $180$ Meter ca. $2,25\,\MEUR$. Damit 
kostet $1$ Meter Klopapier $1,25$ Cent.
\item Bei der Annahme, dass jeder B"urger pro Tag ca. $1,5$ Meter Klopapier 
(entspricht ungef"ahr $10$ Blatt) ben"otigt, werden im Jahr mit $365$ Tagen 
ungef"ahr $547.500.000\,\MEUR$ f"ur Klopapier ausgebeben. Dass hei"st "uber eine 
halbe Milliarde DM m"usste f"ur Werbung auf Klopapier ausgegeben werden, damit 
die Rollen umsonst w"are.
\end{enumerate}
}

