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\ANG{
{\bf K"urzeste Wege}

Gegeben sei ein quaderf"ormiger K"orper mit 
$a = 20\,\mathrm{cm}, b = 10\,\mathrm{cm}$ und $c = 15\,\mathrm{cm}$. Auf dem 
Eckpunkt $S$ sitzt eine Spinne, auf $F$ eine Fliege. Die Spinne will auf 
k"urzestem Weg - auf den Begrenzungsfl"achen des K"orpers laufend - zur Fliege 
gelangen.

\begin{center}
\includegraphics[width=10cm]{04mhpyth011p1} 
\end{center}
}
Quelle: Walsch, W.: Aufgabenfamilien 9, in: MiS 33 (1995)

\LSG{
Sicher muss man irgendwie "`schr"ag"' "uber jeweils zwei Begrenzungsfl"achen 
laufen. Um die genaue Lage dieses Weges zu ermitteln, kann man die 
Seitenfl"achen geklappt vorstellen. F"ur die Abbildung ergibt sich so: 
$l_{1}=\sqrt{(a+b)^{2}+c^{2}};l_{1}=33,5\,\mathrm{cm}$. Damit ist die Aufgabe 
aber noch nicht gel"ost, da die Spinne ja auch "uber andere Begrenzungsfl"achen 
laufen kann. So findet man hier:
$l_{2}=\sqrt{(a+c)^{2}+b^{2}};l_{2}=36,4\,\mathrm{cm}$ und 
$l_{3}=\sqrt{(b+c)^{2}+a^{2}};l_{2}=32,0\,\mathrm{cm}$.
}
