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\ANG{
{\bf Das Tunnelproblem}

Unterwegs nach Hamburg: Das Tunnelproblem


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\includegraphics[width=16cm]{04mhpyth034p1} 
\end{center}

Stellt euch vor, ihr seid mit einem Transporter auf dem Weg nach Hamburg. 
Immer auf der $A7$ Richtung Norden. Kurz hinter G"ottingen geratet ihr in einen 
langen Stau und entscheidet euch deshalb, bei der n"achsten Abfahrt die 
Autobahn zu verlassen. Weiter geht's auf der Landstra"se. In einer kleinen 
Ortschaft stellt sich euch allerdings ein schwieriges Problem: die Stra"se, auf 
der ihr euch befindet, f"uhrt durch einen Tunnel, der euch sehr, sehr niedrig 
erscheint. Ob der Transporter hindurchpassen wird? Leider haben b"ose Buben, 
die in der Gegend ihr Unwesen treiben, das Verkehrsschild zur H"ohenbegrenzung, 
das normalerweise "uber jeder Stra"senunterf"uhrung oder Br"ucke befestigt ist, 
entwendet. Ein Blick in die Wagenpapiere bringt keine Erleichterung, denn es 
stellt sich heraus, dass der Transporter $2,70\,\mathrm{m}$ hoch ist. Ganz 
sch"on hoch! Das Risiko, auf gut Gl"uck loszufahren, erscheint euch zu gro"s, 
zumal das Verkehrsaufkommen auf der Gegenspur sehr gro"s ist, ihr also auf 
eurer Fahrspur bleiben m"usst. \\
Aber schlie"slich erinnert ihr euch an den Matheunterricht. Wenn sich die H"ohe 
der Tunneldurchfahrt an der kritischen Stelle berechnen lie"se, h"attet ihr ja 
tats"achlich etwas N"utzliches gelernt! Immerhin wisst ihr, dass der Querschnitt 
des Tunnels halbkreisf"ormig ist. Au"serdem habt ihr ein einfaches Ma"sband bei 
euch, mit dem ihr zumindest die Breite der Stra"se und des schmalen Gehsteigs 
messen k"onnt (Ma"se siehe Zeichnung).
}

Quelle: Mathematik heute (1996); Text: Dagmar Seuberlich
\LSG{
Aufstellen von drei Gleichungen nach Satz des Pythagoras. L"osung des linearen 
Gleichungssystems. Allgemeine L"osung liefert H"ohensatz. Kritische H"ohe 
$\approx 2,79\,\mathrm{m}$; Durchfahrt m"oglich.
}
