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\ANG{
{\bf Gleichschenkliges Dreieck}

$ABC$ ist ein gleichschenkliges Dreieck mit $\overline{AB}$ als Basis. Die 
Strecke $\overline{PQ}$ ist parallel zur Basis.

\begin{center}
\includegraphics[width=8cm]{04mhstrahl004p1} 
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Halbiert $\overline{PQ}$ den Umfang, d.h. ist der Umfang des Dreiecks 
$PQC$ halb so gro"s wie der des Dreiecks $ABC$?
\item Halbiert $\overline{PQ}$ den Fl"acheninhalt des Dreiecks $ABC$?
\end{enumerate}
}
Quelle: Eigenmann, Geometrische Denkaufgaben, Klett

Variationen:
\begin{enumerate}
\item Lage von $PQ$ auf halber H"ohe im Dreieck vorgeben
\item Zahlenwerte vorgeben
\item Wo muss $PQ$ liegen, damit das Dreieck $PQC$ halb so gro"s ist wie $ABC$ ?
\end{enumerate}


\LSG{
\begin{itemize}
\item Liegt $\overline{PQ}$ auf halber H"ohe, dann wird der Umfang halbiert. 
Der Fl"acheninhalt wird nicht halbiert, sondern geviertelt.
\item Zusatzfrage: F"ur die H"ohe $h'$ im Dreieck $PQC$ gilt 
$h'=\frac{h}{\sqrt{2}}$, wobei $h$ die H"ohe im Dreieck $ABC$ ist.
\end{itemize}
}

