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\ANG{
{\bf Geometrie aus Jules Vernes "`Die geheimnisvolle Insel"'}

Die Beobachtungsmomente der verflossenen Tage waren nunmehr durch die 
Berechnung der Plateauh"ohe "uber dem Meeresspiegel zu vervollst"andigen\dots \\
Cyrus Smith hatte eine gerade, zw"olf Fu"s lange Stange mitgenommen, die er an 
seiner eigenen, ihm bekannten K"orperl"ange gemessen hatte. Harbert trug ein Lot 
oder Senkblei; es bestand aus einem einfachen Stein, der an eine geschmeidige 
Pflanzenfaser gebunden war. Etwa zwanzig Fu"s vom K"ustensaum und etwa 
f"unfhundert Fu"s von der senkrecht aufsteigenden Granitwand entfernt, grub 
Cyrus Smith die Stange zwei Fu"s tief in den Sand und brachte sie durch 
sorgf"altiges Absteifen mittels des Lotes in eine senkrechte Stellung zur 
Himmelsebene. Darauf ging er so weit zur"uck, bis er, im Sande liegend, die 
Spitze der Stange mit dem Grate der Granitwand zugleich sah. Diesen Punkt 
kennzeichnete er durch einen Pflock. "`Du kennst doch die Grundlehren der 
Geometrie?"' fragte er Harbert.\\
"`Einigerma"sen, Herr Cyrus"', antwortete Harbert, der nie mehr sagte als er 
wusste. "`Welche Eigenschaften "ahnliche Dreiecke haben, wei"st du doch noch?"' 
"`O ja"', erwiderte Harbert, "`die entsprechenden Seiten derselben sind 
einander proportional."' "`Richtig, mein Sohn"', sagte der Ingenieur. "`Sieh, 
ich habe hier soeben zwei einander "ahnliche rechtwinklige Dreiecke konstruiert, 
das erste, kleinere hat als Seiten oder Schenkel die senkrechte Stange, die 
Entfernung zwischen Pflock und Basis der Stange und als Hypotenuse meinen 
Gesichtswinkel; das zweite Dreieck hat als Seiten die senkrechte Wand, deren 
H"ohe noch gemessen werden soll, die Entfernung zwischen Pflock und Basis der 
Wand und meinen Gesichtswinkel wieder als Hypotenuse, die als Verl"angerung der 
des ersten Dreiecks zu betrachten ist."' "`Ach, Herr Cyrus, ich verstehe!"` 
rief Harbert. "`Da die Entfernung zwischen Pflock und Stange der Entfernung 
zwischen Wandbasis und Pflock proportional ist, so ist auch die H"ohe der Stange 
der H"ohe dieser Wand proportional."`\\
"`Sehr richtig, Harbert"', antwortete der Ingenieur, "`und wenn wir die ersten 
beiden Entfernungen gemessen haben, so brauchen wir nur, da uns die H"ohe der 
Stange bekannt ist, eine Verh"altnisrechnung aufzustellen, um die H"ohe der 
Felswand zu ermitteln. Wir sparen uns dadurch die M"uhe, die Wand direkt zu 
messen."'\\
Die beiden Horizontalen wurden mit Hilfe der Stange ermittelt, deren H"ohe "uber 
dem Sand genau zehn Fu"s betrug.\\
Die erste Horizontale beziehungsweise die Entfernung zwischen dem Pflock und 
dem Standpunkt der Stange betrug f"unfzehn Fu"s, die Entfernung zwischen dem 
Pflock und der Mauerbasis nur f"unfhundert Fu"s. Als das Ergebnis der Messung 
festlag, kehrten Cyrus Smith und Harbert zu den Schloten zur"uck.\\
Dort suchte der Ingenieur einen flachen Stein hervor, den er auf einem seiner 
fr"uheren Wege gefunden hatte, eine Art Schieferstein, auf den er mit einer 
scharfen Muschel leicht schreiben konnte, und er stellte folgende Proportion 
auf:\\
$15:500 = 10:x \\
500 \cdot 100 = 15 \cdot x \\
5000 = 15 \cdot x \\
x = \frac{5000}{15} \\
x = 333,33$ \\
Diese Berechnung ergab f"ur die Granitwand eine H"ohe von 
dreihundertdreiunddrei"sig Fu"s $(1\,\mathrm{ft} = 12\,\mathrm{Zoll} = 
0,3048\,\mathrm{m})$.

\begin{center}
\includegraphics[width=8cm]{04mhstrahl014p1} 
\end{center}
\small
{\it An der Stelle, von wo er die Stangenspitze sich mit dem Felsgrat decken 
sah, trieb er seinen Pflock in den Boden. Jetzt war die Messung einfach.}
}
