%
% 
\ANG{
{\bf Die Werbetafel}

Mit gro"sen Schritten geht die Fertigstellung des neuen Verwaltungsgeb"audes der 
weltbekannten Schokoladenfirma "`Ritter Sport"' voran. Es fehlt noch die gute 
alte quadratische Reklametafel an der Giebelfl"ache. Doch dieses Prunkst"uck aus 
alten Tagen ist viel zu klein f"ur diese riesige Fl"ache. Welche Gr"o"se k"onnte 
eine neue quadratische Werbetafel maximal haben? \\
Die Giebelfl"ache kannst du im Verh"altnis $1 : 250$ leicht zeichnen: Sie sieht 
aus wie ein Dreieck mit den Seitenl"angen $12\,\mathrm{cm}, 10\,\mathrm{cm}$ und 
$7,2\,\mathrm{cm}$. 
}

Quelle: Sinus-Modellversuchsband Rheinland-Pfalz

\LSG{
\begin{enumerate}
\item Zentrische Streckung anwenden \\
Das kleine Quadrat durch systematisches Probieren, so in das Dreieck legen, 
dass die Figur als Ergebnis einer zentrischen Streckung gedeutet werden kann. 
Das kleine Quadrat kann z. B. ausgeschnitten oder zeichnerisch verschoben 
werden.

\begin{center}
\includegraphics[width=10cm]{04mhstrahl016p1} 
\end{center}

\item "Ahnlichkeitss"atze anwenden \\
Einem kleinen Quadrat wird ein Dreieck umbeschrieben, dessen Seiten parallel 
zu den Seiten des gro"sen gegebenen Dreiecks sind.
\item Strahlens"atze anwenden \\
Nach erfolgter konstruktiver L"osung (siehe (a) bzw. (b) Weg) oder an Hand 
einer m"oglichen Skizze l"asst sich die Seitenl"ange des L"osungsquadrats mit 
Hilfe der Strahlens"atze berechnen.

\begin{center}
\includegraphics[width=10cm]{04mhstrahl016p2} 
\end{center}

\item Systematisches Probieren \\
Mit einem geeigneten Computerprogramm das Dreieck auf den Bildschirm zeichnen 
und systematisch probieren, ein Quadrat einzubeschreiben
\item Lineare Funktionen anwenden \\
Ein geeignetes Koordinatensystem auf das Dreieck legen und die Eckpunkte des 
gesuchten Quadrats rechnerisch bestimmen. Die Sch"ulerinnen und Sch"uler k"onnen 
selbst erkennen, dass es sinnvoll ist, als Einheit auf den Achsen 
$1\,\mathrm{cm}$ zu w"ahlen. Da die Seiten des Quadrats gleich lang
sind, gilt: $y_{1}=x_{2}-x_{1}$.\\
Eingesetzt in die Geradengleichungen: \\
$x_{2}-x_{1}=0,75x_{1}$ \\
$x_{2}-x_{1}=-1,5x_{1}+18$

\begin{center}
\includegraphics[width=10cm]{04mhstrahl016p3} 
\end{center}

\end{enumerate}

}


