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\ANG{
{\bf In der Metzgerei}

Heute bietet die Metzgerei Schnarr $10$ Sorten Wurst an. Hans soll $3$ 
verschiedene Sorten Wurst einkaufen. Wie viel M"oglichkeiten hat Hans? 
Bestimme für zwei mögliche Interpretationen der Frage die Anzahl der M"oglichkeiten und erl"autere deinen Rechenweg.
}
\LSG{
\begin{itemize}
\item Wir interessieren uns f"ur den Einkauf als Handlung. Dazu geh"ort sein 
zeitlicher Ablauf. Dieser kann hervorragend in einem Baumdiagramm dargestellt 
werden.\\
Hans kauft ein erstes St"uck Wurst. Dabei hat er $10$ M"oglichkeiten. Danach 
kauft er ein zweites St"uck Wurst. Gleichg"ultig, welche Wurst er als erste 
gekauft hat, gibt es f"ur ihn nun jeweils $9$ M"oglichkeiten, das zweite St"uck 
Wurst zu kaufen. Insgesamt hat Hans $10 \cdot 9$ M"oglichkeiten, zwei St"ucke 
unterschiedlicher Wurst zu kaufen. Schlie"slich kauft er ein drittes St"uck 
Wurst. Bei jedem der $90$ m"oglichen Eink"aufe kann er dazu eine aus $8$ Sorten 
ausw"ahlen. Insgesamt hat er $10 \cdot 9 \cdot 8 = 720$ M"oglichkeiten. Hans 
kann also $720$ verschiedene Eink"aufe realisieren.
\item Es interessiert nicht der Einkauf als Vorgang, uns interessiert nun nur 
das Resultat des Einkaufs. Wir fragen: "`Wie viele Warenk"orbe kann Hans 
zusammenstellen?"' \\
Hans kauft drei verschiedene Wurstsorten. Betrachten wir einen Warenkorb. Er 
enth"alt drei Wurstsorten. Diese k"onnen auf $3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$ Arten 
angeordnet werden. Der gleiche Warenkorb kann daher durch $6$ verschiedene 
Eink"aufe realisiert werden. Die Menge der m"oglichen Eink"aufe zerf"allt in 
elementfremde Teilmengen mit jeweils gleichwertigen Einkaufsergebnissen. Jede 
dieser Teilmengen hei"st "`ein Warenkorb"'. Keine der Einkaufshandlungen f"uhrt 
zu zwei verschiedenen Warenk"orben, und jeweils 6 Einkaufshandlungen liefern 
den gleichen Warenkorb. Daher gibt es $720:6 = 120$ m"ogliche Warenk"orbe.
\end{itemize}
}
