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\ANG{
{\bf Wurst und K"ase}

Heute bietet die Metzgerei Meyer an der Wursttheke $38$ Sorten Wurst und an 
der K"asetheke $8$ Sorten K"ase an. Die Kunden kaufen erfahrungsgem"a"s zuerst 
Wurst und dann K"ase.
\begin{enumerate}
\item Kathrin soll $3$ Sorten Wurst und $2$ Sorten K"ase mitbringen. Berechne, wie viele 
unterschiedliche Warenk"orbe dieser Art es gibt.
\item Kathrin wei"s es besser: "`K"ase ist f"ur meinen Papa ges"under"', denkt sie 
und kauft $2$ Sorten Wurst und $3$ Sorten K"ase. Ermittle, wie viele Warenk"orbe sie so 
zusammenstellen kann.
\item Im Laden sieht Kathrin, dass die Theken zusammengestellt sind. Sie kauft 
f"unf Sorten Lebensmittel in beliebiger Reihenfolge. Bestimme, wie viele 
unterschiedliche Warenk"orbe jetzt möglich sind.
\item Kathrin kauft $2$ Sorten Wurst und $3$ Sorten K"ase in beliebiger 
Reihenfolge. Berechne, wie viele unterschiedliche Warenk"orbe dieser Art es gibt.
\end{enumerate}
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\frac{38 \cdot 37 \cdot 36}{1 \cdot 2 \cdot 3} \cdot 
\frac{8 \cdot 7}{1 \cdot 2}=8436 \cdot 28=236208$ Warenk"orbe
\item $\frac{38 \cdot 37}{1 \cdot 2} \cdot 
\frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{1 \cdot 2 \cdot 3}=703 \cdot 56=39368$ Warenk"orbe
\item $\frac{46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42}
{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5}=1370754$ Warenk"orbe
\item Es kommt auf die Reihenfolge nicht an, in welcher die Lebensmittel 
erworben werden. Wir wissen aus der Teill"osung (b), dass es $39368$ Warenk"orbe 
sind. Um Zweifel zu beseitigen, berechnen wir das Ergebnis noch anders - und 
zwar auf dem Wege, welcher dem realen Handlungsablauf entspricht.\\
Das Quintupel (w,w,k,k,k) beschreibt $38 \cdot 37 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 = 
472416$ m"ogliche Eink"aufe; (w,k,k,w,k) beschreibt $38 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 37
 \cdot 6=472416$ m"ogliche Eink"aufe.\\
Insgesamt gibt es $\frac{5 \cdot 4}{1 \cdot 2}=10$ solcher Quintupel mit zwei 
"`w"' und drei "`k"', welche f"ur jeweils $472416$ m"ogliche Eink"aufe stehen. 
Insgesamt sind nun $472416 \cdot 10=4724160$ Eink"aufe m"oglich, wobei uns die 
Reihenfolge interessiert.\\
Zu beachten ist, dass in der Einkaufstasche $5$ verschiedene Lebensmittel 
liegen. Diese k"onnen auf $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120$ verschiedene 
Reihenfolgen erworben worden sein. Daher gibt es hier $4724160 : 120 = 39368$ 
Warenk"orbe.
\end{enumerate}
}
