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\ANG{
{\bf Lego-Steine}

Statt mit einem normalen Spielw"urfel kann man auch mit einem Lego-Stein 
"`w"urfeln"'. Nimm einen "`Achter"' und beschrifte ihn wie hier gezeigt. Wie 
bei einem richtigen Spielw"urfel haben gegen"uberliegende Seiten zusammen die 
Augenzahl $7$. Beim W"urfeln sollte ein W"urfelbecher benutzt werden. Als 
Ergebnis notiert man die Augenzahl. \\

\begin{center}
\includegraphics[width=2cm]{05mhws004p1} 
\end{center}

Anne, Gisa und Simon haben vor ihrem W"urfeln mit dem Lego-Stein die Chancen 
f"ur die Augenzahlen $1$ bis $6$ gesch"atzt.

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
Augenzahl & $1$ & $2$ & $3$ & $4$ & $5$ & $6$ \\
\hline
Sch"atzung Anne & $2\%$ & $10\%$ & $31\%$ & $45\%$ & $10\%$ & $2\%$ \\
\hline
Sch"atzung Peter & $1\%$ & $7\%$ & $40\%$ & $36\%$ & $12\%$ & $4\%$ \\
\hline
Sch"atzung Gisa & $0\%$ & $5\%$ & $40\%$ & $50\%$ & $5\%$ & $0\%$ \\
\hline
Sch"atzung Simon & $\frac{1}{6}$ & $\frac{1}{6}$ & $\frac{1}{6}$ & $\frac{1}{6}$ & $\frac{1}{6}$ & $\frac{1}{6}$ \\ 
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Welcher Sch"atzung w"urdest du am ehesten zustimmen? Begr"unde deine Antwort!
\item Gib selbst eine Sch"atzung ab und "uberpr"ufe die Sch"atzungen, indem du 
$100mal$ mit dem Lego-Stein w"urfelst. Stelle die absolute und die relative 
H"aufigkeit in einer Tabelle zusammen. Gib nach diesem Versuch eine 
(m"oglicherweise verbesserte) Sch"atzung ab.
\item Wolfgang behauptet, die Chance f"ur das W"urfeln einer Augenzahl h"angt vom 
Fl"acheninhalt der zugeh"origen Seite ab. Berechne die Fl"acheninhalte, wobei du 
die Fl"achen mit $3$ und $4$ als eben annehmen kannst. Gib den Anteil jedes 
einzelnen Fl"acheninhalts an der gesamten Oberfl"ache an. Vergleich mit den 
Angaben aus (a).
\end{enumerate}
}
Quelle: Lambacher Schweizer 8, S. 156

Variation: 

Riemer-W"urfel statt Lego-Steine

\LSG{
\begin{enumerate}
\item Die Sch"atzung von Simon ist nicht gut, da sie den unterschiedlichen 
Seiten gleiche Chancen zuordnet. \\
Gisas Sch"atzung ist auch nicht gut. Obwohl $1$ und $6$ kleine Chancen haben, 
ist die Sch"atzung $0\%$ nicht gerechtfertigt. \\
Annes Sch"atzung ist am besten. Die Chance der Landung auf den gr"o"sten Fl"achen 
ist am gr"o"sten, und die Chance der Landung auf den kleinsten Fl"achen ist am 
kleinsten, aber nicht $0\%$.
\item individuelle L"osung
\item 
	\begin{center}
	\begin{tabular}{|c|c|c|}
	\hline	
	Zahl & Fl"ache & Anteil an der Gesamtfl"ache \\
	\hline
	$1$ und $6$ & $1,4\,\mathrm{cm}^{2}$ & $7,4\%$ \\
	\hline
	$2$ und $5$ & $2,9\,\mathrm{cm}^{2}$ & $15,4\%$ \\
	\hline
	$3$ und $4$ & $5,1\,\mathrm{cm}^{2}$ & $27,1\%$ \\
	\hline
	\end{tabular}
	\end{center}
	
Gesamtfl"ache $18,8\,\mathrm{cm}^{2}$. \\
Wolfgangs Behauptung spiegelt die Tendenz von Annes Sch"atzung aus Aufgabe (a)
wider. Allerdings ist bei ihm die Wahrscheinlichkeit f"ur die gro"sen Fl"achen zu 
klein und die Wahrscheinlichkeit f"ur die kleinen und mittleren Fl"achen zu gro"s.
\end{enumerate}
}
