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\ANG{
{\bf Galton-Brett}

Francis Galton ($1822-1911$) erfand das neben stehende Galton-Brett. Auf 
diesem sind mehrere Reihen gleichgeformter Pl"attchen auf L"ucken befestigt. 
Hindurchfallende Kugeln treffen auf die Spitze des ersten Pl"attchens und 
werden dort jeweils mit der Wahrscheinlichkeit $0,5$ nach rechts oder nach 
links abgelenkt. Dieser Vorgang setzt sich von Reihe zu Reihe fort. Die Kugeln 
werden unter jedem Ausgang zur Ausz"ahlung aufgefangen. 

\begin{center} 
\includegraphics[width=5cm]{05mhws007p1} 
\end{center}

Sollte euch kein Galton-Brett zur Verf"ugung stehen, k"onnt ihr trotzdem 
ausprobieren, wie sich die Kugeln verteilen. Simuliert den Versuch und 
entscheidet bei jeder Pl"attchenspitze mit Hilfe einer M"unze, welchen Weg 
(rechts oder links) die Kugel nimmt. 


\begin{enumerate}
\item Macht in Partnerarbeit $100$ Durchg"ange und z"ahlt die Zahl der Kugeln in 
jedem Beh"alter. Tragt die Anzahl in einem S"aulendiagramm auf.
\item Wie viele verschiedene Wege kann eine Kugel nehmen?
\item Stellt die Situation in einem Ergebnisbaum dar und bestimmt zu jedem Weg 
die Wahrscheinlichkeit.
\item Am Boden des Galton-Bretts f"allt jede Kugel in eine der f"unf Kammern. 
Mit welcher Wahrscheinlichkeit endet der Weg in Kammer $1$ [bzw. $2, 3, 4, 5$]?
\end{enumerate}
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item Experiment
\item Es gibt $2^{4} = 16$ Wege.
\item Jeder Weg ist gleichwahrscheinlich also $\frac{1}{16}$.
\item Kammer $1$ und $5$: jeweils $\frac{1}{16}$ \\
      Kammer $2$ und $4$: jeweils $\frac{4}{16}$ \\
      Kammer $3$: $\frac{6}{16}$
\end{enumerate}
}
