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\ANG{
{\bf Kniffel}

Kniffel ist ein geschicktes Kombinationsspiel mit $5$ W"urfeln. Jeder Spieler, 
der an der Reihe ist, gibt zun"achst alle $5$ W"urfel in den W"urfelbecher, 
sch"uttelt ihn und rollt die W"urfel heraus. Je nach Ausfall dieses ersten 
Wurfes entscheidet der Spieler, ob er alle W"urfel oder nur einen Teil wieder 
aufnimmt und erneut w"urfelt. So kann ein ung"unstiger erster Wurf mit Gl"uck 
beim zweiten oder maximal dritten W"urfeln zu einem optimalen Ergebnis f"uhren.

\begin{center}
\includegraphics[width=14cm]{05mhws028p1} 
\end{center}

Die Z"ahlliste enth"alt dreizehn Rubriken (siehe nebenstehende Abbildung). In 
der oberen Abteilung k"onnen die Einser, \dots, bis zu den Sechsern eingetragen 
werden. In der unteren Abteilung gibt es den Dreier- und Viererpasch (drei 
bzw. vier gleiche Zahlen), Full House (bestehend aus einem Dreier- und einem 
Zweierpasch), der kleinen und gro"sen Stra"se (Folge von vier bzw. f"unf W"urfeln 
mit aufeinanderfolgender Augenzahl), dem Kniffel (F"unferpasch) und der Chance 
(hier werden keinerlei Bedingungen an den Wurf gekn"upft).\\
Spielziel ist es, das h"ochste Punktergebnis von allen Mitspielern zu erreichen.\\
Zun"achst wird nur der erste Wurf aus $5$ W"urfeln betrachtet. Bestimmt die 
Wahrscheinlichkeit f"ur das Eintreten folgender Ereignisse:
\begin{enumerate}
\item Dreierpasch aus "`Zweien"'
\item Beliebiger Dreierpasch
\item Viererpasch
\item Kniffel
\item Gro"se Stra"se
\item Kleine Stra"se
\end{enumerate}
}
\LSG{
Jeweils "`G"unstige durch M"ogliche"', wobei die Anzahl der M"oglichen $6^{5} = 
7776$ betr"agt
\begin{enumerate}
\item Anzahl der "`G"unstigen"': ${5 \choose 3} \cdot 5 \cdot 4=200$, also 
Gewinnwahrscheinlichkeit $\approx 0,026$ \\
wobei:$\cdot 5 \cdot 4$ nur bei versch. 
Augenzahlen\\
$+5$ falls auch identische Augenzahlen (also Full House)\\
$\cdot 6 \cdot 6$ falls auch Vierer-/F"unferpasch/Full House erlaubt
\item Anz. "`G"unstige"': $6 \cdot 200 = 1200$ also Gewinnwahrscheinlichkeit 
$\approx 0,154$ \\
wobei: siehe Bemerkungen zu Teilaufgabe (a)
\item Anz. "`G"unstige"': $6 \cdot {5 \choose 4} \cdot 5= 150$ also 
Gewinnwahrscheinlichkeit $\approx 0,019$\\
wobei: $\cdot 6$, wenn auch $5$er-Pasch erlaubt ist
\item Anz. "`G"unstige"': $6$ also: Gewinnwahrscheinlichkeit $\approx 0,001$
\item Anz. "`G"unstige"': $5! \cdot 2 = 240$ also Gewinnwahrscheinlichkeit 
$\approx 0,031$
\item Anzahl "`G"unstige"': $4! \cdot 4 + 4! \cdot 5 = 336$ also Gewinnwahrscheinlichkeit 
$\approx 0,043$ \\
wobei Anzahl "`G"unstige"' gleich $4! \cdot 6 \cdot 3$, wenn auch gro"se Stra"se 
erlaubt
\end{enumerate}
}
